La ecuación es la igualdad de dos expresiones algebraicas; la cual esta compuesta por números e incógnitas.
3x + 2 = x +4
3x + 2......... es el primer término.
x + 4........... es el segundo término.
Una incógnita es el valor que queremos averiguar, el cual se desconoce.
Ejemplo:
7x = 21
x= 21 / 7
x= 3
8y=8
y=8/8
y= 1
x = 20
2
x= 20(2)
x= 40
lunes, 24 de octubre de 2011
sábado, 15 de octubre de 2011
Razón de Cambio y pendiente ( 3er. año)
La pendiente es la inclinacion que tiene una recta y su fórmula es:
Ejemplo:
Responde el siguiente problema:
a) Un automóvil recorre 120 km en una hora. ¿Cuánto recorrerá en 2, 3, 4, 5 y 6 horas?
Grafíquelos y obtenga su pendiente.
Primero ubico dos coordenadas para sacar su pendiente. (pueden ser cualquier coordenadas, porque siempre va a hacer el mismo resultado).
tomaré las coordenadas: (1, 120) y (5,600)
Ahora, (1, 120) será mi ( X1, Y1)
Después (5, 600) será ( X2, Y2 )
Ahora sustituyo la fórmula.
m= 600-120= 480 = 120
5-1 4
120 es la pendiente de la recta y también es la razón de cambio porque va aumenando lo mismo cada ahora; cabe indicar que cuando la recta es constante siempre la razón de cambio y la constante serán iguales.
Representación de la Información (3er. año)
El plano cartesiano es utilizado para ubicar puntos o coordenadas.
Para ubicar las coordenadas, se hacen de la siguiente manera: (x, y)
Ejemplo:
Ubica las coordenadas de los siguientes puntos:
Respuestas:
a) ( -5, 5)
b) (4, 0)
c) (8, -3)
d) (-5, -2)
e) (6, 4)
f) (2, -2)
g) (6, -4)
Para ubicar las coordenadas, se hacen de la siguiente manera: (x, y)
Ejemplo:
Ubica las coordenadas de los siguientes puntos:
Respuestas:
a) ( -5, 5)
b) (4, 0)
c) (8, -3)
d) (-5, -2)
e) (6, 4)
f) (2, -2)
g) (6, -4)
Diagramas de árbol y cartesianos (2do. año)
Los diagramas de árbol son una herramienta que nos permite conocer todas las combinaciones posibles que pueden haber en un evento determinando.
Ejemplo:
Ernesto tiene dos corbatas: una azul y otra roja; y las quiere combinar con tres camisas: blanca, azul y rosa. ¿Cuántas combinaciones puede hacer con éstas prendas?
a) Realiza un diagrama de árbol ó diagrama cartesiano.
Total de combinaciones: 6
Además, tambien se puede multiplicar las 2 corbatas por las 3 camisas... 2x3= 6
Ejemplo:
Ernesto tiene dos corbatas: una azul y otra roja; y las quiere combinar con tres camisas: blanca, azul y rosa. ¿Cuántas combinaciones puede hacer con éstas prendas?
a) Realiza un diagrama de árbol ó diagrama cartesiano.
Total de combinaciones: 6
Además, tambien se puede multiplicar las 2 corbatas por las 3 camisas... 2x3= 6
Diagramas de árbol (1er. año)
Los diagramas de árbol son una herramienta que nos sirven para conocer los posibles resultados de un experimento.
Ejemplo:
Luis tiene 4 pantalones y tres camisas, y quiere conocer de cuantas maneras diferentes puede vestirse. Realiza un diagrama de árbol.
Total de combinaciones:: 12
Además, tambien se puede multiplicar los 4 pantalones por las 3 camisas; y 3 x 4= 12. por lo que nos daría el mismo resultado.
Ejemplo:
Luis tiene 4 pantalones y tres camisas, y quiere conocer de cuantas maneras diferentes puede vestirse. Realiza un diagrama de árbol.
Total de combinaciones:: 12
Además, tambien se puede multiplicar los 4 pantalones por las 3 camisas; y 3 x 4= 12. por lo que nos daría el mismo resultado.
viernes, 7 de octubre de 2011
1. Ejercicios a Resolver (1er. año)
1.- Esteban trabaja 6 horas y le pagan $300.00, ¿Cuánto le pagarán si trabaja 10 horas?
2.- Una maquina embotelladora llena 240 botellas en 30 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en 3 horas?
3.- Un corredor de maratón recorre 40 kilometros en 1 hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2,3,5,10 horas?
4.- Dos amigos compraron un boleto y uno aportó $12 y el otro $18 pesos; y resultaron ganadores por lo que recibieron un premio de $1300.00. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno, tomando en cuenta el dinero que aportaron y sabiendo que debe de haber proporcionalidad?.
2.- Una maquina embotelladora llena 240 botellas en 30 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en 3 horas?
3.- Un corredor de maratón recorre 40 kilometros en 1 hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2,3,5,10 horas?
4.- Dos amigos compraron un boleto y uno aportó $12 y el otro $18 pesos; y resultaron ganadores por lo que recibieron un premio de $1300.00. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno, tomando en cuenta el dinero que aportaron y sabiendo que debe de haber proporcionalidad?.
1. Ejercicios a resolver (3er. año)
Resuelva el área de los siguientes círculos, sabiendo que tienen las siguientes medidas:
a) Radio de 6 cm.
b) Diámetro de 7 cm.
Determina el área de los siguientes sectores circulares, los cuales presentan las siguientes caracteristicas:
a) Un ángulo de 30° y un radio de 5 cm.
b) Un ángulo de 79° y un diámetro de 2 cm.
c) Un ángulo de 12° y un radio de 10 cm.
d) Un ángulo de 159° y un radio de 13 cm.
a) Radio de 6 cm.
b) Diámetro de 7 cm.
Determina el área de los siguientes sectores circulares, los cuales presentan las siguientes caracteristicas:
a) Un ángulo de 30° y un radio de 5 cm.
b) Un ángulo de 79° y un diámetro de 2 cm.
c) Un ángulo de 12° y un radio de 10 cm.
d) Un ángulo de 159° y un radio de 13 cm.
1. Ejercicios a resolver (2do año)
Determina las razones de las siguientes magnitudes. Toma en cuenta que deben ser de la misma especie.
a) 5 km y 25 km=
b) 3m y 15 m=
c) 10 meses y 1 año=
d) 4 cm y 1 m=
e) 30 min y 2 horas=
Esteban quiere hacer una ampliación y reducción de una fotografía y la cual tiene 36 cm de largo y 18 cm de ancho , utilizando las siguientes escalas:
a) 4:1
b)1:6
a) 5 km y 25 km=
b) 3m y 15 m=
c) 10 meses y 1 año=
d) 4 cm y 1 m=
e) 30 min y 2 horas=
Esteban quiere hacer una ampliación y reducción de una fotografía y la cual tiene 36 cm de largo y 18 cm de ancho , utilizando las siguientes escalas:
a) 4:1
b)1:6
Escalas (2do. año)
La escala es la relación matemática que existe entre las medidas reales y las de una imagen.
a) Cuando aparece 1:1, qiere decir que es la imagen real u original que no presenta modificaciones.
b) Cuando el primer número es más pequeño que el segundo estamos hablando de una reducción:
Ejemplo:
1:4
1:7
1:1000
3:5
c) Cuando el primer número es más grande que el segundo estamos hablando de una ampliación:
Ejemplo:
3:1
7:4
10:1
5:2
Ejemplos de Ejercicios:
María quiere hacer unas modificaciones a su fotográfía las cual tiene 10 cm de largo y 5 de ancho, y quiere aplicarle una escala de 3:1. y otra de 1:5 ¿Cómo quedarían las medidas de la fotografía?
(Observa la escala, y como te habrás dado cuenta es una ampliación =3:1= indica que esta fotografía se va a ampliar 3 veces, por lo que las medidas originales las debes multiplicar por 3.)
Las medidas de la fotografía ampliada quedaron así: 30 cm de largo y 15 de ancho.
(Observa que la escala de =1:5= y te habrás dado cuenta que se trata de una reducción, por lo que las medidas originales que fueron 10 cm de largo y 5 de ancho, y debes dividirlas por 5).
Las medidas de la fotografía ampliada quedaron asi: 2 cm de largo y 1 cm de ancho.
a) Cuando aparece 1:1, qiere decir que es la imagen real u original que no presenta modificaciones.
b) Cuando el primer número es más pequeño que el segundo estamos hablando de una reducción:
Ejemplo:
1:4
1:7
1:1000
3:5
c) Cuando el primer número es más grande que el segundo estamos hablando de una ampliación:
Ejemplo:
3:1
7:4
10:1
5:2
Ejemplos de Ejercicios:
María quiere hacer unas modificaciones a su fotográfía las cual tiene 10 cm de largo y 5 de ancho, y quiere aplicarle una escala de 3:1. y otra de 1:5 ¿Cómo quedarían las medidas de la fotografía?
(Observa la escala, y como te habrás dado cuenta es una ampliación =3:1= indica que esta fotografía se va a ampliar 3 veces, por lo que las medidas originales las debes multiplicar por 3.)
Las medidas de la fotografía ampliada quedaron así: 30 cm de largo y 15 de ancho.
(Observa que la escala de =1:5= y te habrás dado cuenta que se trata de una reducción, por lo que las medidas originales que fueron 10 cm de largo y 5 de ancho, y debes dividirlas por 5).
Las medidas de la fotografía ampliada quedaron asi: 2 cm de largo y 1 cm de ancho.
Razones de Proporcionalidad(2do año)
La razón es la comparación entre dos números o magnitudes, las cuales deben de ser de la misma especie, y si no es así, éstas de deben de convertir:
Ejemplo:
Ubica las razones de las siguientes cantidades:
a) 10 kg y 25 kg= 10 = 0.4
25
b) 20 meses y 24 meses= 20 = 0.83333
24
c) 10 metros y 2 kilómetros=
(Observa que son diferentes especies .... metros y kilometros por lo que debes convertir los kilómetros a metros; sí 1 km es igual a 1000 m, ¿Cuántos metros serán dos kilometros? 2000 )
Por lo que quedaría resuelto así:
10 = 0.005
2000
Ejemplo:
Ubica las razones de las siguientes cantidades:
a) 10 kg y 25 kg= 10 = 0.4
25
b) 20 meses y 24 meses= 20 = 0.83333
24
c) 10 metros y 2 kilómetros=
(Observa que son diferentes especies .... metros y kilometros por lo que debes convertir los kilómetros a metros; sí 1 km es igual a 1000 m, ¿Cuántos metros serán dos kilometros? 2000 )
Por lo que quedaría resuelto así:
10 = 0.005
2000
jueves, 6 de octubre de 2011
Área de sectores circulares (3er. año)
Los sectores circulares son una porción del círculo comprendida entre el arco de una circunferencia y su radio. La fórmula para determinar el área de un sector circular es la siguiente:
Ejemplo:
Un circunferencia tiene un radio de 5 cm y tiene un ángulo central de 87°. ¿Cuál es el área de ese sector circular?
A= (3.1416) (52 ) (87)
A= (3.1416)(25)(87) = 18.9805 cm 2
360°
Un circunferencia tiene un radio de 5 cm y tiene un ángulo central de 87°. ¿Cuál es el área de ese sector circular?
A= (3.1416) (52 ) (87)
360
A= (3.1416)(25)(87) = 18.9805 cm 2
360°
¿Qué es la proporcionalidad? (1er. año)
Es cuando dos cantidades o magnitudes aumentan o disminuyen de manera equitativa, y es fácil observar cuando hay una proporcionalidad, y cuando se quiere corrobar esto, se puede sacar la constante de proporcionalidad que es K= y/x ó multiplicar cruzado.
Ejemplo:
Un automóvil recorre 70 kilómetros en una hora, ¿cuánto recorrerá en los siguientes kilómetros?
K= 70/1 = 70
K= 140/2= 7
Para poder decir que es proporcional al dividir todas las cantidades y tiene que dar la misma cantidad.
Ejemplo:
Un automóvil recorre 70 kilómetros en una hora, ¿cuánto recorrerá en los siguientes kilómetros?
Tiempo (Hora) | 1 | 2 | ||
Distancia (Km) |
K= 70/1 = 70
K= 140/2= 7
Para poder decir que es proporcional al dividir todas las cantidades y tiene que dar la misma cantidad.
Las matemáticas: Educar para la vida*
En este espacio es para ver todos los temas relacionados con educación secundaria y para que expresen sus dudas o comentarios a cerca de algunos temas, siempre tratando de buscar diversas maneras de resolverlos y aplicar esos conocimientos a la vida diaria.
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