Ecuaciones (3er. año)

La ecuación es la igualdad de dos expresiones algebraicas; la cual esta compuesta por números e incógnitas.

3x + 2 = x +4

3x + 2......... es el primer término.

x + 4........... es el segundo término.

Una incógnita es el valor que queremos averiguar, el cual se desconoce.



Ejemplo:

7x = 21
  x= 21 / 7
  x= 3


8y=8
  y=8/8
  y= 1



x = 20
2

x= 20(2)
x= 40

Razón de Cambio y pendiente ( 3er. año)

La pendiente es la inclinacion que tiene una recta y su fórmula es:

Ejemplo:

Responde el siguiente problema:

a) Un automóvil recorre 120 km en una hora. ¿Cuánto recorrerá en 2, 3, 4, 5 y 6 horas?

Grafíquelos y obtenga su pendiente.

Primero ubico dos coordenadas para sacar su pendiente. (pueden ser cualquier coordenadas, porque siempre va a hacer el mismo resultado).

tomaré las coordenadas:    (1, 120)    y (5,600)

Ahora, (1, 120) será mi  ( X_1, Y₁₎

Después (5, 600) será ( X_2,  Y₂ )

Ahora sustituyo la fórmula.

m= 600-120= 480 =     120

        5-1            4

120 es la pendiente de la recta  y también es la razón de cambio porque va aumenando lo mismo cada ahora; cabe indicar que cuando la recta es constante siempre la razón de cambio y la constante serán iguales.

Representación de la Información (3er. año)

El plano cartesiano es utilizado para ubicar puntos o coordenadas.



Para ubicar las coordenadas, se hacen de la siguiente manera:   (x, y)

Ejemplo:

Ubica las coordenadas de los siguientes puntos:



Respuestas:   

a)    ( -5, 5)
b)    (4, 0)
c)    (8, -3)
d)    (-5, -2)
e)    (6, 4)
f)    (2, -2)
g)   (6, -4)

Diagramas de árbol y cartesianos (2do. año)

Los diagramas de árbol son una herramienta que nos permite conocer todas las combinaciones posibles que pueden haber en un evento determinando.

Ejemplo:

Ernesto tiene dos corbatas: una azul y otra roja; y las quiere combinar con tres camisas: blanca, azul y rosa. ¿Cuántas combinaciones puede hacer con éstas prendas?
a) Realiza un diagrama de árbol ó diagrama cartesiano.



Total de combinaciones:   6

Además, tambien se puede multiplicar las 2 corbatas por las 3 camisas...  2x3= 6

Diagramas de árbol (1er. año)

Los diagramas de árbol son una herramienta que nos sirven para conocer los posibles resultados de un experimento.

Ejemplo:

Luis tiene 4 pantalones y tres camisas, y quiere conocer de cuantas maneras diferentes puede vestirse. Realiza un diagrama de árbol.


Total de combinaciones::    12

Además, tambien se puede multiplicar los 4 pantalones por las 3 camisas; y 3 x 4= 12.    por lo que nos daría el mismo resultado.

1. Ejercicios a Resolver (1er. año)

1.- Esteban trabaja 6 horas y le pagan $300.00, ¿Cuánto le pagarán si trabaja 10 horas?

2.- Una maquina embotelladora llena 240 botellas en 30 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en 3 horas?

3.- Un corredor de maratón recorre 40 kilometros en 1 hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2,3,5,10 horas?

4.- Dos amigos compraron un boleto y uno aportó $12 y el otro $18 pesos; y resultaron ganadores por lo que recibieron un premio de $1300.00. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno, tomando en cuenta el dinero que aportaron y sabiendo que debe de haber proporcionalidad?.

1. Ejercicios a resolver (3er. año)

Resuelva el área de los siguientes círculos, sabiendo que tienen las siguientes medidas:

a) Radio de 6 cm.
b) Diámetro de 7 cm.


Determina el área de los siguientes sectores circulares, los cuales presentan las siguientes caracteristicas:

a) Un ángulo de 30° y un radio de 5 cm.
b) Un ángulo de 79° y un diámetro de 2 cm.
c) Un ángulo de 12° y un radio de 10 cm.
d) Un ángulo de 159° y un radio de 13 cm.